中華民國第四十九屆中小學科學展覽會

作品說明書

科別：物理科

組別：高中組

作品名稱：影響Jumping Ring彈跳因素的探究

關 鍵 詞：Jumping Ring、冷次定律、渦電流

編 號：

影響Jumping Ring彈跳因素的探究

摘要

一、

Jumping Ring的彈跳必需要有足夠的磁力而磁力來源必需考慮電磁鐵的導磁性μ(產生B)，導電率σ(產生I)，老師曾經聽過逢甲大學張慧貞教授演講並提供這份資料供我們參考。

(圖一)有效磁場趨勢圖以及裝置一覽

依據張教授的資料我們解讀是: 5 cm 內無有效之徑向磁場分量，有徑向磁場才能導 致向上磁力。

觀察此裝置發現在激發線圈表面並沒有效徑向之磁場分量，而該實驗資料顯示大約在5 公分左右其徑向之磁場分量最強。

二、發現螺線管所繞的鐵心不是單一實心鐵心而是許多細鐵心整束用收縮膜包覆起來其目 地有：

(一)消除渦電流以免使鐵心產生高熱，且溫度越高導線電阻越大越不利Jumping Ring彈跳。

(二)所謂趨膚效應

所以一塊實心的鐵心其通過的磁通量只相當於通過其表面積2πrL(r是鐵心半徑，L是 鐵心的長度)，因此我們知道同體積的鐵心改為多根細鐵絲束成捆可以增加磁通量。

貳、研究動機：

老師曾用Jumping Ring來演示冷次定律(lenz's law)，我們利用報廢的變壓器想動手做一個Jumping Ring商請本校羅榮裕老師幫忙指導製作，完成後才發現鋁環跳不起來。

(圖二)吸附於激發線圈的金屬環圖與照片

我的腦海產生幾項疑惑?

一、一般認知越靠近原線圈附近的磁通量變化會越大，其上的鋁環感應電流所產生的互斥的磁力應該會越大才對，事實並非如此。

二、Jumping Ring既然是利用感應電流產生的磁場與原線圈產生的磁場因磁力互斥的使鋁環彈起，要使感應電流較大，為何不是用電阻較小的銅環而是用鋁環?

三、實際用手拿鋁管沿著插在細鐵線上的直立鐵心，檢驗鋁環在何處時所受的斥力最大，感覺距離距變壓器的平面約5公分處所受磁力最大(如圖一)

四、細鐵線越多條則單位時間內磁通量變化越大Jumping Ring彈跳高度越高?

五、細鐵線越長磁力作功越大Jumping Ring彈跳高度越高?

六、要設計一個好的Jumping Ring是否可以用個大電容瞬間產生大電流來驅動它?

參、原理：

一、本實驗器材是用報廢變壓器改良而成，原線圈通入110V、60Hz交流電線圈中產生磁通量變化經磁導性較佳的矽鋼片聚集在我們方便操作的平面上，在矽鋼片的平台上我們加上不同材質不同長短或不同條數的細鐵絲並套上各式鋁環、銅環或線圈；讓鋁環、銅環或線圈產生感應電動勢及感應電流，依據冷次定律這些感應電流產生磁場會合和原線圈產生的磁場互斥即可發射Jumping ring。由鋁環、銅環或線圈彈跳高度來推測磁力對鋁環、銅環或線圈所作的功。

(圖三)變壓器一覽

二、 將鋁環、銅環切割一條縫在縫的兩端接上導線由法拉第定律知ε和通過鋁環、銅環或線圈中的單位時間內磁通量的變化量成正比。

(圖四)切割一縫的鋁環與銅環

三、渦電流檢測量。將載有交流電之激發線圈(Driver coil)接近金屬物體，使得金屬導體引發交變磁場，感應產生旋渦狀電流，稱為渦電流。

然而感應電流之振幅及相位會隨導體特性(如導電率σ、磁導率μ)差異而變化，這些渦電流亦感應交變磁場，以改變拾取線圈(pickup coil) 之磁場。

(圖五)變壓器與線圈連接圖

肆、研究目的：

我們想要深入研究的重點如下：

找出最有效的材質及位置使之感應磁場最強。

找出在激發線圈中加入中心軸(鐵心)的最有效方式。

討論渦電流在此裝置中之影響。

找出理論中的相位角與Jumping ring所受磁力的關係。

設計優良的Jumping ring 科學儀。

伍、研究設備及器材：

1、實驗器材

實驗所需裝置
pasco sensor 一台 電壓感應器 兩台 電流感應器 一台 銅環、鋁環、五匝線圈 各一個 鐵心 兩種 鋁環 十種 Pasco–Ring Launcher 一台 自製變壓器 一台

(圖六-1)Pasco senor (圖六-2)電壓感應器 (圖六-3)電流感應器

(圖六-4)鐵心 (圖六-5)鋁環 (圖六-6)鋁環、銅環、線圈

(圖六-7)Pasco Ring Launcher (圖六-8)自製變壓器

陸、研究過程及方法：

一、自製變壓器通以交流電並以感應器測量感應電壓及感應電流

裝置Pasco主機並連接電壓與電流感應器

將電壓感應器與電流感應器並聯並與金屬環相接。

以手拿方式將連接後的金屬環置於激發線環之上。

通以交流電。

將金屬環以1公分為單位逐漸向上。

更換他種金屬環以及在中央加入不同長度、根數以及半徑的鐵心。

將(二)連接方式改成串聯。

並重複(三)~(六)之動作。

(圖七)並聯時線路圖 (圖八)串聯時線路圖

(圖九) 並聯時示波器之圖形 (圖十) 串聯時示波器之圖形(不穩定)

(表一)銅環、鋁環、線圈分別在激發線圈上、一根粗鐵心、21根細鐵心上不同高度所量測到的感應電壓與感應電流

(圖十一)各數據繪出之圖形

二、不同的鋁環放在鐵心中央，通電後量測其最大彈升高度及將鋁環由外放入通電鐵心中，量 測其磁浮高度

(一)以鐵管放置激發線圈上並放入金屬環。

(二)通入交流電。

(三)發現吸附於激發線圈

(四)提高其金屬環高度

(五)發現將會彈升甚至彈出鐵心

(圖十二)吸附於線圈 提高至某高度的金屬環跳出

三、有一鋁環在鐵心上磁浮以另一鋁環套入其上方，觀察兩鋁環的受力情況並推理形成原因。

(一)以鐵管放置激發線圈上並放入金屬環。

(二)通入交流電。

(三)使金屬環懸浮於空中。

(四)以另一金屬環套在其上。

(五)找到其上升現象並討論之

(六)重複一－(六)並觀察其變化

(圖十三)金屬環在鐵心上磁浮以另一金屬環套入其上方

柒、研究結果：

一、

由(表一)知激發線圈的正上方距離越小感應電壓及感應電流越大，激發線圈也越強，由；理當在該處有最強的磁力產生。就如同我們猜想因為無徑向磁場所以無法得到向上的排斥力。我們也實際用線圈由上往下放入，而所感受到的也是跟實驗結果相似，所以我們大膽推測─底部的磁場，並非完全向上，反而主要是向四周幅射出去。為了證實這個假設，我們把鋁環加上鐵心放置在最底部，當我們開啟電流時，毫無任何跳動的情形，反觀之，將它置於數公分之上，產生極大的排斥力，並將鋁環彈起最大高度，我們也直接把鋁環放置於激發線圈之上，當開啟電流瞬間，鋁環往旁邊跳動，由此兩實驗得知，我們的假設正確。

二、

比較(圖十一)知(鋁環)+(21根細鐵心)所產生的v及i均最大，最適合做Jumping ring，且鐵心長度可以比15cm更長些。

三、

(實驗數據二)

(表二)

由上述的實驗數據〈表二〉我們得知：當重量增加到某一臨界點時，彈跳高度不再升高，而我們由此實驗中找出當寬度為2.01cm、重量為12.9公克時，彈跳高度為最高〈30.4cm〉。

在實驗中，鋁環6雖然在加1根鐵心時彈跳高度不是最高，但增加到21根鐵心時，它的跳躍高度變為最高；而在懸浮方面，當加入1根鐵心或21根鐵心，它的懸浮高度總是最高。所以我們推測最適合做為彈跳的鋁環的尺寸為寬度為2.01cm、重量為12.9公克的這一個。

四、

彈跳高度的原理:金屬環彈跳的高度可視為金屬環位能的增加量(mgH)=磁力所作的功(W=FB．h=‧h)因此要能做成好的Jumping ring科學儀就是m要小 I×B要大。

五、

磁浮高度的原理:從力平衡的觀點即可解釋越靠近激發線圈磁力越大，越遠離激發線圈時磁力越小，所以磁浮高度那一點代表FB=mg。

六、

如果原有一個鋁環套在通以交流電的鐵心中磁浮著，這時候再拿另一個鋁環套入其中,則原有鋁環會 (1)上升 (2)下降 (3)原處

答案是(1)上升。我們的解釋是這兩個鋁環產生的感應電流方向相同，其間會存有吸引力

使得下面的鋁環上升並且會疊在一起。

七、

我們發現影響彈跳最主要幾個因素有：放置的位置、鋁環的厚度、加入鐵心的多寡、本身的材質和是否為封閉線圈。

前三個以在結果一和二討論過，而本身的材質為何會影響彈跳高度呢？根據我們做的實驗，我們發現在同一位置上的鋁環和銅環，他們所測得的電壓和電流有所不同，而且加越多鐵心，電壓就差越多倍，而導致足以影響彈跳高度。而環是否為封閉線圈也是一大關鍵，如果將鋁環切割一細縫，再來做實驗，儘管加多少根鐵心，依然不會彈跳，因為有感應電動勢而無感應電流。而我們也做了一個鑽了6孔的鋁環，下去和無鑽孔相同條件的鋁環相對比較，發現有鑽孔沒有影響彈跳高度，我們猜想鋁環的感應電流應該不受鑽洞影響。

八、

由趨膚效應知：電磁場只會在金屬表面上作用；我們量到的一根鐵心的表面積為264.00(cm2)

、21根細鐵絲鐵心的表面積為763.06(cm2)推測後者的導磁性約為前3倍且可減少渦電流的產生。

九、

我們發現當靜止在底部的鋁環受到干擾時，他並不會水平的彈跳上去，而是傾斜某個角度，而提升一些高度，造成感應到上方的向上磁場，造成連環效應，帶動整個鋁環往上，但上升的過程是螺線型上升的。我們猜測是重力與磁力間的合力與合力矩的關係

捌.討論:

一、張慧貞教授提供給我們的資料

If B solenoid I sinωt I ring ε－cosωt

~sinωt(－cosωt)~ sin(2ωt)  ±對稱 合力為0 why jump?

Answer: Due to RL 交流電路: ; tanψ=ωL/R ;

二、我們從網路上找到的資料【4-1】

R-L電路(推導如下)

(圖十四) R-L電路

激發電流：i=I0sintωt

電阻電壓：υR=Ri=RI0sinωt

電感電壓：υL==XLI0cosωt=XLI0sin(ωt+90°)

總電壓：υ=υR+υL=υR i+υL j

線圈阻抗Z==Ri+XLj=Ri+ωLj

阻抗大小，

阻抗相角，

三、Jumping ring 所受的磁力與ψ角的關係如下:【1】

我們試圖找線圈或銅環或鋁環的ψ角的角度與理想理論值作比較，可能是我們的方法有誤或者其它我們不了解的地方待克服，有幾次我們發現線圈和銅環出現電感作用而產生總阻抗的相位角ψ,但要進一步精確測量時卻又跳回ψ=0。(如圖十)是我們找到一次比較理想有ψ角的波形，希望5月份正式科展時能找到更穩定的波形供我們判讀。

(圖十五)電壓與電流間存有相角差約90度

四、為何使交流電的jumping ring 不使用電容供給瞬間電流產生巨大斥力，我們推論電容產生瞬間的電流會被電感給緩衝掉?我們在台中一中看過直流電的jumping ring就用大電容來產生巨大的推力。

玖.結論:

原本以為只是一項簡單冷次定律的應用，深入研究後才發現，其中有太多的原理是我們想都沒想過的問題。我們試圖利用google搜尋引擎去找尋有關Jumping ring的資料

國內相關的研究幾乎為零，因此我們只能邊實驗邊猜測並透過拆解舊的變壓器及市售的Jumping ring科學儀來推想其設計原理。老師於2009年3月14日物理教育年會演講中，聽到逢甲大學張慧貞教授提出阻抗ψ角才是影響Jumping ring的關鍵。於演講後請張教授提供【1】【2】兩篇相關的文章，我們根據自製的Jumping ring科學儀來探究其原理。因為我們能力與背景知識無法在短時間大幅提升，我們想先送件，未能解決的問題我們可能會張慧貞教授幫忙指導，希望參賽前能找出更多的佐證資料。

拾、參考資料及其他：

【1】Rondo N. Jeffery and Farhang Amiri, ” The Phase Shift in the Jumping Ring” The Physics Teacher ◆ Vol. 46, September 2008

【2】C. S. Schneider and J. P. Ertel,” A classroom jumping ring” Am. J. Phys.,

Vol. 66, No. 8, August 1998

【3】主編：林明瑞

書名：高中選修物理教師手冊(下)

出版社：南一書局企業股份有限公司

頁數：p26~p38

出版年： 98年1月初版

【4】網路資料:

一、http://www.me.sju.edu.tw/oldme/NDT/ET.HTM

http://audioart.audionet.com.tw/158/12.htm

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!WR5PIdSfHxmdHF56R9uU9A--/article?mid=1341

【註】:新聞消息: 新電磁砲「子彈價格飛彈射程」

10兆焦耳 美試射成功 將是下一代戰艦新武器

轉自 蘋果日報 97.02.01

美軍32兆焦耳電磁軌道砲發射器先前試射時，擊中目標產生烈焰。法新社